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常用的等价无穷小替换

baidu “等价无穷小”,一堆一堆的.当x→0时,sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x 1-cosx~(1/2)*(x^2)~secx-1 (a^x)-1~x*lna ((a^x-1)/x~lna) (e^x)-1~x ln(1+x)~x (1+Bx)^a-1~aBx [(1+x)^1/n]-1~(1/n)*x loga(1+x)~x/lna (1+x)^a-1~ax(a≠0) 值得注意的是,等价无穷小一般只能在乘除中替换,在加减中替换有时会出错(加减时可以整体代换,不能单独代换或分别代换)

当x→0时, sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x 1-cosx~1/2x^2 a^x-1~xlna e^x-1~x ln(1+x)~x (1+bx)^a-1~abx [(1+x)^1/n]-1~1/nx loga(1+x)~x/lna 值得注意的是,等价无穷小一般只能在乘除中替换,在加减中替换有时会出错(也不是不能替换,但是有条件)

等价无穷小替换公式很多 常用的如下: 还有泰勒公式推导的一些如: x-arcsinx~(x^3)/6tanx-sinx~(x^3)/2e^x-1~xtanx-x~(x^3)/3 等等

等价无穷小替换的前提是,你所看的未知项(这里指整体,并不一定是x趋近于0)必须趋近0时,才可替换. 需要注意的是1.:如果分子或分母项各式子间是相乘的关系才可以替换 2:如果是相加减关系,替换拆开后极限存在,则可拆:不存在,则不可拆,这是要寻求其他途径将其化为相乘关系,再替换

重要的等价无穷小替换当x→0时,sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x 1-cosx~1/2x^2 a^x-1~xlna e^x-1~x ln(1+x)~x (1+Bx)^a-1~aBx [(1+x)^1/n]-1~1/nx loga(1+x)~x/lna 值得注意的是,等价无穷小一般只能在乘除中替换,在加减中替换有时会出错(也不是不能替换,但是有条件)

sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x 1-cosx~(1/2)*(x^2)~ secx-1 (a^x)-1~x*lna ((a^x-1)/x~lna) (e^x)-1~x ln(1+x)~x (1+Bx)^a-1~aBx [(1+x)^1/n]-1~(1/n)*x loga(1+x)~x/lna (1+x)^a-1~ax(a≠0) 不过记得,前提是当x→0时!

当x→0时, sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x 1-cosx~1/2x^2 a^x-1~xlna e^x-1~x ln(1+x)~x (1+Bx)^a-1~aBx [(1+x)^1/n]-1~1/nx loga(1+x)~x/lna 值得注意的是,等价无穷小一般只能在乘除中替换,在加减中替换有时会出错(也不是不能替换,但是有条件)

代换完的结果没有在加减运算中被消去的话,就可以用.例如:lim[x→0] (x+sinx)/x,若是将sinx换成x,x不会在加减运算中被消去,因此这个是可以用的.lim[x→0] (x+sinx)/x=lim[x→0] 2x/x=2再例如:lim[x→0] (x-sinx)/x这个极限如果将sinx换成x就不行了,因为这个x会在加减运算中被消去,这个就不能换.希望可以帮到你,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮,

注意:x-arcsinx~负的(x^3)/6 ps:用泰勒公式或洛必达法则均可得证

1、e^x-1~x (x→0)2、 e^(x^2)-1~x^2 (x→0)3、1-cosx~1/2x^2 (x→0)4、1-cos(x^2)~1/2x^4 (x→0)5、sinx~x (x→0)6、tanx~x (x→0)7、arcsinx~x (x→0)8、arctanx~x (x→0)9、1-cosx~1/2x^2 (x→0)10、a^x-1~xlna (x→0)11、e^x-1~x (x→0)12、ln(1+x)~

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