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复合分数函数求导公式

Y=f(u),U=g(x),则y′=f(u)′*g(x)′ 例1.y=Ln(x^3),Y=Ln(u),U=x^3, y′=f(u)′*g(x)′=[1/Ln(x^3)]*(x^3)′=[1/Ln(x^3)]*(3x^2) =(3x^2)/Ln(x^3)]

1.y=c(c为常数) y'=0 2.y=x^n y'=nx^(n-1) 3.y=a^x y'=a^xlna y=e^x y'=e^x 4.y=logax y'=logae/x y=lnx y'=1/x 5.y=sinx y'=cosx 6.y=cosx y'=-sinx 7.y=tanx y'=1/cos^2x 8.y=cotx y'=-1/sin^2x 9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2 10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2 11.y=arctanx y'=1/1+x^2 12.y=arccotx y'=-1/1+x^2

[f(g(x))]'=f'(g(x))g'(x),先对外层函数求导再依次往里推,举例求f(x)=sin(cosx)的导数,外层是sinx,内层是cosx,先对外层求导就是cos(cosx),此时应注意内层函数不动.再乘以内层函数导数-sinx,因此结果是f'(x)=cos(cosx)(-sinx)

复合函数求导要依据“分步求导”的原则,即:f[g(x)]关于x的导数是:{f[g(x)]}' = f'[g(x)] * g'(x)

求导的方法 (1)求函数y=f(x)在x0处导数的步骤: ① 求函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0) ② 求平均变化率 ③ 取极限,得导数. (2)几种常见函数的导数公式: ① C'=0(C为常数); ② (x^n)'=nx^(n-1) (n∈Q); ③ (sinx)'=cosx; ④ (cosx)'=-sinx; ⑤ (e^

复合函数求导公式推导: F'(g(x)) = [ F(g(x+dx)) - F(g(x)) ] / dx (1) g(x+dx) - g(x) = g'(x)*dx = dg(x) (2) g(x+dx) = g(x) + dg(x) (3) F'(g(x)) = [ F(g(x) + dg(x)) - F(g(x)) ] /dx = [ F(g(x) + dg(x)) - F(g(x)) ] / dg(x) * dg(x)/dx = F'(g) * g'(x) 基本函数的求导公式 1.y=c(c

导数公式: c'=0(c为常数)(x^a)'=ax^(a-1),a为常数且a≠0(a^x)'=a^xlna(e^x)'=e^x(logax)'=1/(xlna),a>0且 a≠1(lnx)'=1/x(sinx)'=cosx(cosx)'=-sinx(tanx)'=(secx)^2(secx)'=secxtanx(cotx)'=-(cscx)^2(cscx)'=-csxcotx(arcsinx)'=1/√(1-x^2)(arccosx)'=-1/√(1-x^2)(

(lnx)'=1/x(1/x)'=-1/x^2 关于复合函数求导:p(x)q(x)关于x的导数为p'(x)q(x)+p(x)q'(x) 所以原题为a(1-lnx)/x^2

f(x)=e^x.g(x)=2x 则f(g(x))=e^2x.则[f(g(x))]'=f'(g(x))*g'(x)=e^2x*(2)=2e^2x.即[e^2x]'=2e^2x.则e^2x=[e^2x]'/2.故e^2x的原函数为:F(x)=e^2x/2+C.C为常数.

设y=f(u),u=g(x) 则y对x的导数等于y对u的导数乘以u对x的导数 如y=(1+x)-ln(1+x) 其中(1+x)^2就可以看成由u=v^2,v=1+x复合而成,ln(1+x)^2是由 g=lns,s=t^2,t=1+x复合而成,所以y'=[(1+x)^2]'-[ln(1+x)^2]'=2(1+x)(1+x)'-1/(1+x)^2*[(1+x)^2]'=2(1+x)-2(1+x)/(1+x)^2=2(1+x)-2/(1+x)

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