www.gsyw.net > 高数常见等价无穷小

高数常见等价无穷小

当x→0时, sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x 1-cosx~(1/2)*(x^2)~ secx-1 (a^x)-1~x*lna ((a^x-1)/x~lna) (e^x)-1~x ln(1+x)~x (1+Bx)^a-1~aBx [(1+x)^1/n]-1~(1/n)*x loga(1+x)~x/lna (1+x)^a-1~ax(a≠0) 值得注意的是,等价无穷小一般只能在乘除中替换, 在加减中替换有时会出错(加减时可以整体代换,不能单独代换或分别代换)

重要的等价无穷小替换 当x→0时,sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x1-cosx~(1/2)*(x^2) (a^x)-1~x*lna ((a^x-1)/x~lna) (e^x)-1~x ln(1+x)~x(1+Bx)^a-1~aBx [(1+x)^1/n]-1~(1/n)*x loga(1+x)~x/lna 值得注意的是,等价无穷小一般只能在乘除中替换,在加减中替换有时会出错!(加减时可以整体代换,不能单独代换或分别代换) 求极限时要多加注意!

sinx~xtanx~xarcsinx~xarctanx~xe(x次方)-1~xln(x+1)~x1-cosx x/2loga(1+x) x/lnaa(x次方)-1 xlnan√(1+x)-1 x/n(1+x)(n次方)-1 nx大学能用到的几乎就是这些了,包括考研的也就只有这些了.主要是会应用.比如由loga(1+x) x/lna可知当x→0时,x→0所以:loga(1+x) x/lna 一般做极限题的第一步,都是要看有没有用等价无穷小化解的,能化解就先化解,可以使复杂极限变为简单极限,后面再用其他的就简单多了.这些公式很常用,也很简单

1、e^x-1~x (x→0)2、 e^(x^2)-1~x^2 (x→0)3、1-cosx~1/2x^2 (x→0)4、1-cos(x^2)~1/2x^4 (x→0)5、sinx~x (x→0)6、tanx~x (x→0)7、arcsinx~x (x→0)8、arctanx~x (x→0)9、1-cosx~1/2x^2 (x→0)10、a^x-1~xlna (x→0)11、e^x-1~x (x→0)12、ln(1+x)~

sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x 1-cosx~1/2x^2 a^x-1~xlna e^x-1~x ln(1+x)~x 这几个都是

当x→0,且x≠0,则 x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx; x~ln(1+x)~(e^x-1); (1-cosx)~x*x/2; [(1+x)^n-1]~nx; loga(1+x)~x/lna;a的x次方~xlna;(1+x)的1/n次方~1/nx(n为正整数);注:^ 是乘方,~是等价于,这是我做题的时候总结出来的.

很简单:一起记!x~sinx~arcsinx~tanx~arctanx~ln(1+x)~e^x-1剩下的死记!

在x->0时x~sinx~tanx~ln(1+x)~e^x-1~arcsinx~arctanx1-cosx~1/2x^2a^x-1~xlna(1+x)^(1/n)-1~(1/n)x 另外,等价无穷小可以传递

sinx~tanx~asinx~atanx~ln(x+1)~x(x+1)^a=a*x+1 e^x=x+1 a^x=x*lna+1 cosx=1-x^2/2 lncosx=ln(1-1+cosx)=ln(1-x^2/2)=-x^2/2或者cosx-1(cosx)^2=(1-x^2/2)^2=1-x^2

首先第一步没有用等价无穷小,只是将分母的x提出来,变为[√(1+tanx)-√(1+sinx)] / {x[√(1+sinx)-1]}然后上下同时乘[√(1+tanx)+√(1+sinx)] 就得到了你的第一步,所以没有用等价无穷小.加减是不能用等价无穷小的.你说的那种方法不可以,一定要变为乘的形式.后面的第二部是将分母中的sinx提出来,tanx-sinx = sinx(1/cosx - 1) =sinx(secx-1)之后的全是用等价无穷小了

网站地图

All rights reserved Powered by www.gsyw.net

copyright ©right 2010-2021。
www.gsyw.net内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com