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奇偶性的运算法则

在乘除运算中,同偶异奇;在加减中奇函数加奇函数等于奇函数,偶函数加偶函数等于偶函数,奇函数加偶函数等于非奇非偶函数.

两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个奇函数与一个偶函数的乘积是奇函数;对任何函数f(x), f(x)+f(-x)是偶函数, f(x)-f(-x)是奇函数.

明确前提:(两函数定义域要关于原点对称)运算法则:①奇±奇=奇 ②偶±偶=偶 ③奇X奇=偶 ④偶X偶=偶 ⑤奇X偶=奇就是这5个.据奇函数:f(-x)=-f(x) 偶函数:f(-x)=f(x)可以进行验证.

偶数 奇数 奇数

偶数偶数奇数奇数

奇+奇 =奇 偶+偶 =偶 奇+偶 不一定 奇*偶 =奇 奇*奇 =偶 偶*偶 =偶

奇偶性是抄函数的一种性质.奇偶性是一个重要的数学概念,具有奇偶性的函数一般为奇袭函数或者偶函数. 一般地,如果2113对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有5261f(-x)=f(x),那么函数4102f(x)就叫 偶函数1653. 一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫 奇函数.

1)奇函数+奇函数=减函数2)偶函数+偶函数=偶函数3)奇函数*奇函数=偶函数4)偶函数*偶函数=偶函数5)奇函数*偶函数=奇函数 1)证明: f(x)是奇函数,g(x)是奇函数 那么f(-x)=-f(x),g(-x)=-g(x) F(x)=f(x)+g(x

奇函数+奇函数=奇函数(相减一样) 偶函数+偶函数=偶函数(相减一样) 奇函数*奇函数=偶函数(相除一样) 偶函数*偶函数=偶函数(相除一样) 奇函数*偶函数=奇函数(相除一样)

解:要判断以上两个函数的奇偶性,第一步要看他们的定义域是否关于原点对称: (1)f(x)=3sinx-2tanx的定义域R,刚好关于原点对称 (2)g(x)=tan平方x(1-cosx)的定义域也是R 第二步,要根据判定奇偶性的运算法则: (1)f(x)+f(-x)=0,则说明函数f(x)=3sinx-2tanx是奇函数 (2)g(x)/g(-x)=1,则证明g(x)=tan平方x(1-cosx)是偶函数:

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