www.gsyw.net > 求微分方程(1+y²)xDx+(1+x²)yDy=0通解

求微分方程(1+y²)xDx+(1+x²)yDy=0通解

两边除以(1+x)(1+y),移项ydy/(1+y)=-xdx/(1+x)1/2*d(1+y)/(1+y)=1/2*d(1+x)/(1+x)ln(1+y)=ln(1+x)+Cy+1=C(x+1)就是所求方程的通解

直接分离变量就可以了啊(1-x)y-xy'=0(1-x)y=xy'dy/y=(1-x^2)/xdx=(1/x-x)dx两边积分得lny=lnx-1/2x^2+C

y(y+1)dy=x(x+1)dx ∫(y+y)dy=∫(x+x)dx y/3+y/2=x/3+x/2+C 当x=0,y=0时 C=0 故特解为2y+3y=2x+3x

(1+y)dx-(1-x)dy=0dx+ydx-dy+xdy=0dx+d(xy)-dy=0积分得隐式通x+xy-y=C或:(x-1)(y+1)=C1 (不是(1+x)(1-y)=c)如果写成显式解,对于求通解也没什么问题.(注:通解是包含任意常数的解,不是所有解)如果题目不要求,一般不写成显式.

∵xdx +ydy=0 ∴ydy=-xdx ∴∫ydy=∫-xdx ∴1/2y

解:∵x(1+y)dx+y(1+x)dy=0 ==>y(1+x)dy=-x(1+y)dx ==>ydy/(1+y)=-xdx/(1+x) ==>[1-1/(1+y)]dy=[1/(1+x)-1]dx ==>y-ln│1+y│=ln│1+x│-x-ln│C│ (C是积分常数) ==>ln│1+y│+ln│1+x│=x+y+ln│C│ ==>(1+x)(1+y)=Ce^(x+y) ∴原方程的通解是(1+x)(1+y)=Ce^(x+y) (C是积分常数).

方程化为:[y/(1+x^2)]'=1积分:y/(1+x^2)=x+C故y=(1+x^2)(x+C)x=0时,y=C=1故y=(1+x^2)(1+x)

令 y'= py*p*(dp/dy)- p^2 + 1 = 0p*dp/(p^2 - 1) = dy/yln[/(p^2 - 1/] = ln[C*y^2]ln[/(p^2 - 1/] = ln[C*y^2]p^2 = C1*y^2 + 1p = k* (C1*y^2 + 1 )^(1/2),( k = ±1 )dy/(C1*y^2 + 1 )^(1/2) =

dy/(1+y)=dx/(1+x) arctany=arctanx+Cy=tan(arctanx+C)

xdx/(1+y)=ydy/(1+x)

相关搜索:

网站地图

All rights reserved Powered by www.gsyw.net

copyright ©right 2010-2021。
www.gsyw.net内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com