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三次根号下996的近似值

∵996非常接近1000,∴996的立方根非常接近1000的立方根,∴ 3次根号下996的近似值为10.

你说的是3次根号下996吧 √996=√(1000-4)=10(1-0.004)^(1/3)=10(1-0.004/3+(1/3)*(1/3-1)/2*0.004+(1/3)*(1/3-1)*(1/3-2)/3!*(-0.004)+)=9.9866

√ 是根号下的立方哦,不是开平方,是delta x^2是x的平方 是约等于 设f(x)=√x,f `(x)=1/3√x^2,因为f(x+x)~f(x)+f `(x)x 可令x=996,x=4,则f(996)~f(996+4)-f `(4)=√1000-1/3√16=9.99867

这类题,可以这样解:先求关于f(x)的导数,然后取一个x0,能够开n次方的,再用差值加上f(x)的导数就行了.令f(x)=x^(1/3),则 f'(x)=(1/3) * x^(1/3-1) 取x0=1000,(注意x0的取值,要接近根号内的数,并可以被开方),那么差值 △x=1000-996=4,则 f'(x0)=(1/3) * 1000^(-2/3)=1/300 996^(1/3)≈1000^(1/3) - f'(x0) * 4 =10-1/300 *4 =749/75 类似该题,有专门一个公式的,利用它来求函数的近似值 见人教版 数学 第三册(选修II)P.131 f(x0+△x)≈f(x0)+f'(x0)*△x

就是1000-4的(1/3)次方,你用二项式展开,看自己精度要求是多少,取n,取前面多少项,最后得出近似解 不如你近似要求很低的话,就是1000^(1/3)*4^0=10

f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)f(x)=x^(1/3) f'(x)=(1/3)x^(-2/3)x=996,a=1000f(996)=f(1000)+f'(1000)(996-1000)=1000^(1/3)+(1/3)1000^(-2/3)(-4)=10-1/75=748/75

争议∵996非常接近1000,∴996的立方根非常接近1000的立方根,∴ 3次根号下996的近似值为10.

996^(1/3)=(1000-4)^(1/3)=1000^(1/3)-4*(1/3)*1000^(-2/3)=10-4*(1/3)/100 ≈10-0.013=9.987 公式f(x0+△x)≈f(x0)+△xf'(x0) f(x)=x^(1/3)

9>8=2的三次方令(2+x)=98+12x+6x+x=96x+x太小,忽略不计12x≈1x≈1/12≈0.083次根号9 ≈ 2+x ≈ 2.08

三次根号下9.02不能直接计算(不包括计算器的话),只能通过试算.2的立方等于8,2.1的立方等于9.26 因此,三次根号下9.02介于2.0和2.1之间.继续试算的话,我们可以得到2.08的立方等于9.0.因此,三次根号下9.02的近似值=2.08.

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