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无穷小替换的条件

变量趋近于某一值使数值无限接近于零.用等价无穷小代换是有条件的,即只有无穷小整体作乘除运算、幂运算、对数运算时方可用等价无穷小代换.其余的整体运算是不可用等价无穷小代换的

求极限时使用等价无穷小的条件:1、被代换的量,在去极限的时候极限值为0.2、被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以.无穷小就是以数零为极限的变量.然而常量是变量的特殊一类,就像直线属于曲线的一种.确切地说,当自变量x无限接近某个值x0(x0可以是0、∞、或是别的什么数)时,函数值f(x)与零无限接近,即f(x)=0,则称f(x)为当x→x0时的无穷小量.

代换完的结果没有在加减运算中被消去的话,就可以用.例如:lim[x→0] (x+sinx)/x,若是将sinx换成x,x不会在加减运算中被消去,因此这个是可以用的.lim[x→0] (x+sinx)/x=lim[x→0] 2x/x=2再例如:lim[x→0] (x-sinx)/x这个极限如果将sinx换成x就不行了,因为这个x会在加减运算中被消去,这个就不能换.希望可以帮到你,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮,

可以.完全可以!.1、等价无穷小代换,是国内的微积分教学,近百年来热衷的方法;.2、等价无穷小代换,理论基础是麦克劳林级数、泰勒级数;.3、麦克劳林级数、泰勒级数,是理论完善的;等价无穷小代换是 不完善的,仅仅是用了麦克劳

在对无穷小比无穷小求极限的过程中,可以把分子或分母中的某个因子用等价无穷小替换,加减时一般不能用等价无穷小替换,加减时候等价无穷小替换的条件是:lim a/b中极限存在,且极限不等于-1,则a+b中的无穷小a和b可以用它们的等价无穷小替换.

什么情况下都能替换,就看你取的无穷小的阶是否达到要求,也就是取值是否足够精确.如求 lim(x→0) (tanx-sinx)/x^3 ,取 tnax=x,sinx=x 就不够精确(虽然得到极限,但极限不正确,这是由于无穷小的阶没取够),应该取到更高阶,也就是取 tanx = x+x^3/3,sinx=x-x^3/6 (再取更高阶也无用,反而增加计算麻烦) 这其实就是用泰勒公式,取近似值时看具体问题要求.

加减项中如果每一项都是无穷小,各自用等价无穷小替换以后得到的结果不是0,则是可以替换的.用泰勒公式求极限就是基于这种思想. 举一个例子让你明白: 求当x→0时,(tanx-sinx)/(x^3)的极限. 用洛必塔法则容易求得这个极限为1/2. 我们知道,当x→0时,tanx~x,sinx~x,若用它们代换,结果等于0,显然错了,这是因为x-x=0的缘故; 而当x→0时,tanx~x+(x^3)/3,sinx~x-(x^3)/6,它们也都是等价无穷小(实际上都是3阶麦克劳林公式),若用它们代换:tanx-sinx~(x^3)/2≠0,就立即可以得到正确的结果.

只要极限类型是0/0型,那么趋于零的因子都可以进行等价无穷小替换.

当x→0时, sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x 1-cosx~1/2x^2 a^x-1~xlna e^x-1~x ln(1+x)~x (1+bx)^a-1~abx [(1+x)^1/n]-1~1/nx loga(1+x)~x/lna 值得注意的是,等价无穷小一般只能在乘除中替换,在加减中替换有时会出错(也不是不能替换,但是有条件)

无穷小替换很常见而且你这一题完全满足无穷小的使用条件,为什么不能用?你忽视了当x趋近于π时,sin3x是从正的趋近,而tanx是从负的趋近当然是-3\5可追问啊

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