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2的n次方 n趋近于无穷时

n趋向于无穷比lnn增长的快,以此极限必定为0

由于n->∞时,2^n->∞,n->∞,∴运用洛必达法则得 lim(n->∞) (2^n)/n=lim(x->∞) [2^n (ln2)]/1=lim(x->∞) [2^n (ln2)]=∞

用夹逼定理.2^n/n!= 2^n/(1*2*3**n) 所以 0 而右边当n->无穷时等于0,因此由夹逼定理可知,lim2^n/n!= 0

stirling公式 n!~ 常数乘以(n/e)^n所以2的n次方根本不是n!的对手 多来几个也不怕 乖乖趋向于零吧 速度还很快呢

e^x=1+x+x^2/2!+……+x^n/n!当x=2时,上式为e^2=1+2+2+……+2^(n-1)/(n-1)!+2^n/n!n趋于无穷时2^n/n!的极限与2^(n-1)/(n-1)、2^(n-2)/(n-2)……相同且它们的和=e^2-1-2-2-……

利用斯特林公式即可:n!~√(2πn) (n/e)^n2^n/n-->∞(2^n)^n/n!~(2^ne/n)^n/√(2πn)-->∞

无穷大

limn趋于正无穷 2^n=无穷,limn趋于负无穷 2^n=limn趋于正无穷 1/(2^n)=0.你自己想一下2^n的图像是什么就可以知道了

这里的n表示的是自然数 即大于等于0的 那么n趋于无穷,就是趋于正无穷 而-1/2的绝对值在0到1之间 所以其正无穷大次方趋于0 即极限值为0

n!=n*(n-1).1=(n/2*..*1/2)*2^n,n趋于无穷大是2^n/n!=1/(n/2*..1/2)就是1/n型所以极限是0.

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