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Cosx的等价无穷小替换

当x→0时,sinx~tanx; 1-cosx~0.5x而lim【x→0】cosx=1,不是无穷小,所以不存在等价无穷小一说!如果考虑的是x→π/2,则由lim【x→π/2】cosx/[(π/2)-x]=1可知此时cosx~(π/2)-x,当x→π/2

x趋于0时cosx的等价无穷小可以是1+x,1-x,1+x^2,1-x^2等等

lim sinx/x=1;(x->0)1-cosx=2*(sin(x/2))^2以下极限都趋于零lim (1-cosx)/(1/2*x^2)= 4* lim (sin(x/2))^2/x^2=lim (sin (x/2)/(x/2))^2=1

答:用二倍角公式:cos2a=1-2sina1-cos2a=2sina 所以:1-cosx=2sin(x/2)~2*(x/2)~x/2 所以:1-cosx的等价无穷小为x/2

1-√cosx的等价无穷小:x^2/4.分析过程如下:利用cosx=1-x^2/2+o(x^2) (1)以及(1+x)^(1/2)=1+x/2+o(x) (2)得:1-√cosx =1-(1+cosx-1)^(1/2) 恒等变形 =1-(1+(cosx-1)/2)+o(cosx-1) 利用(2)式.=(1-cosx)/2+o(x^2) 利用(1)式.=x^2/4+o(x^2) “

当x→0时,x是无穷小量.(1-根号cosx)'=sinx/(2根号cosx),等价于x/2.所以1-根号cosx与x/4是等价无穷小量.

不是,cosx在x趋向于0时的极限是1.等价无穷小不是这么用的

首先我要说下楼主给出的公式就不对,应该是x趋向于零时1-cosx=1/2*x^2,趋于零时cos x^2趋向于1,而cos x^2趋向于零,两者明显不能代换有个规律f(x)=f(0)+f′(0)x 基本上这种代换都符合参考的是同济大学的《高等数序》第六版上册120页 下面的图片给出的是另外几组都是最基本的,平时做数学题的时候注意变化,当然还有其他的公式,所以平时做题目的时候就要注意积累

搜一下:cos x 等价无穷小替换公式

当x→0时, sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x 1-cosx~1/2x^2 a^x-1~xlna e^x-1~x ln(1+x)~x (1+bx)^a-1~abx [(1+x)^1/n]-1~1/nx loga(1+x)~x/lna 值得注意的是,等价无穷小一般只能在乘除中替换,在加减中替换有时会出错(也不是不能替换,但是有条件)

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