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tAnx的平方除以x的平方

第一步 用洛必达法则的时候:分子上用变上限积分求导公式之后 分母也要求导呀.x的平方求导成2x.

等价无穷小

(tanx)的平方-(x)的平方=(tanx-x)(tanx+x)f(x)=tanx-x,的导函数在0x所以(tanx)的平方-(x)的平方=(tanx-x)(tanx+x)>0

∫xtanxdx=∫x(sec-1)dx=∫xsecdx-∫xdx=∫xdtanx-x/3+C=xtanx+∫tanxdx-x/3+C=2∫xtanxdx+xtanx-x/3+C∫x*tanxdx=∫xsinx/cosx dx=-∫xd(cosx)/cosx=-∫(π/2-(π/2-x))d(sin(π/2-x))/sin(π/2-x) 设t=sin(π/2-x) 原式=-∫(π/2-arccost)/t dt

tanx的平方的导数与tan平方x的导数是不一致的

(tanx)的平方-(x)的平方=(tanx-x)(tanx+x)f(x)=tanx-x,的导函数在0<X<π/2大于0,所以f(x)>f(0)=0,所以tanx>x所以(tanx)的平方-(x)的平方=(tanx-x)(tanx+x)>0

解:sinx+1=(sinx+sinx+cosx)/(sinx+cosx)=(2sinx+cosx)/(sinx+cosx) 分子分母同时除以cosx得=(2tanx+1)/(tanx+1) =(2*2+1)/(2+1) =9/5

∫xtanxdx=∫xsinx/cosx dx=∫x(1-cosx)/cosx dx=∫(x/cosx - x)dx=∫xd(tanx-x)凑微分=x(tanx-x)-∫(tanx-x)dx分部积分=xtanx - x + lncosx + x/2 + C=xtanx + lncosx -x/2 + C

求不定积分 ∫xtanxdx解:原式=∫x(secx-1)dx=∫xsecxdx-∫xdx=∫xd(tanx)-(x/2)=xtanx-x/2-∫(sinx/cosx)dx=xtanx-x/2+∫d(cosx)/cosx=xtanx-x/2+lncosx+C

这个积分不可积!∫ xtanx dx= -∫ x dln(cosx)= -xln(cosx) + 3∫ xln(cosx) dx由于∫ xln(cosx) dx中有ln(cosx)这项,这个积分一般不可积(原函数不是初等函数).

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