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tAnx的三次方等价无穷小

因为tanx等价于x所以(tanx)^3等价无穷小是x^3这是特殊的等价代换 需要你去记住

x,sinx,ln(1+x),ex-1,arcsinx,arctanx,x+x三次方,ln(x+ㄏ(1+x*x))

用马克劳林公式时,要取高阶无穷小,等价无穷小在加减法中至少要比较出大小就如小数四舍五入一样1.14和1.142入果四舍五入取个位都是1,相等,是0了,在除法中就没有意义.取高位就行.

x/3 三分之x的三次方.

lim(x~0)(tanx-x)/x^k =lim(x~0)[(secx)^2-1]/kx^(k-1) =lim(x~0)(tanx)^2/kx^(k-1) ~lim(x~0)x^(3-k)/k =A为一个常数 所以3-k=0 k=3 所以等价无穷小为x^3

原式=lim(sinx/cosx-sinx)/sinx约分=lim(1/cosx-1)/sinx=lim(1-cosx)/(sinxcosx)1-cosx~x/2sinx~x所以原式=(x/2)/(xcosx)=1/(2cos0)=1/2

就是求它的极限是1 x->0时,lim(tanx-x)/(x/3)^3=lim[1/(cosx)^2-1]/(1/9x^2)=0, 不是 等价无穷小,题目有问题,应该是tanx-x比(x/3)^3高阶的无穷小

tanx=sinx/cosx,然后通分求极限

x/tanx 当X趋向于0时,为0/0型未定式 用洛必达法则知 x/tanx=1+x^2 (x趋向于0时)=1由等价无穷小的定义知,tanx~x是x趋向于0时的等价无穷小

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